Matematika

Kamis, 24 Oktober 2019

Materi KPK dan FPB disertai Contoh Soal

Pengertian FPB dan KPK
Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?
Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.
Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.

• Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,.....}.

• Faktorisasi prima

Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantuan pohon faktor untuk mempermudah.
Contoh faktor prima dari 12 dan 18
dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :
fator prima dari 122 x 2 x 3faktor prima dari 182 x 3 x3

KPK ( KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL ) a.       Cara mencari KPK dengan Kelipatan PersekutuanApa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}
Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8 b.      Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima- semua dari bilangan faktor dikalikan-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya
Contoh soal :Carilah KPK dari 8, 12 dan 30
Buat pohon faktor KPK nya








Faktor Prima= 2x2x2 = 2³                        2x2x3 = 2² x 3                      2 x 3 x 5
dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5
faktor 2 yang terbesar àdalah 2³      faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5

sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 
sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 2³ x 3 x 5 = 120

Contoh soal cerita materi KPK :
Contoh soal cerita materi KPK :






















FPB (Faktor Persekutuan terBesar)a.       Cara Mencari FPB dengan Faktor PersekutuanYang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.
Contoh : Carilah FPB dari 4, 8 dan 12Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4b.     Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima-  ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.
Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12
buat pohon faktornya







  Faktor Prima= 2x2 = 2²                        2x2x2 = 2³                       2x 2 x 3 =2² x 3
faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 2² = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4
Contoh soal cerita materi FPB :Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?
Jawab:
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)
a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak
Sumber : http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/09/kpk-dan-fpb.html
Bisa coba soal - soal berikut ya bunda - bunda!
1.
Angka-angka berikut ini yang merupakan kelipatan dari 6 adalah ....
A.

• • 6 , 12 dan 16
  • B. 
    6, 16 dan 26
  • C. 
    6, 12 dan 18
  • D. 
    6, 12 dan 22

 

2.
5 – 10 – 15 – 20 -25 – 30 Bilangan di atas bilangan kelipatan ....
A.

• • 6
  • B. 
    7
  • C. 
    10
  • D. 
    5

 

3.
Berikut ini yang merupakan bilangan keliatan persekutuan 3 dan 4 adalah ....
A.

• • 12 dan 15
  • B. 
    6 dan 24
  • C. 
    12 dan 16
  • D. 
    12 dan 24

 

4.
Bilangan 40  merupakan bilangan kelipatan persekutuan dari ....
A.

• • 5 dan 6
  • B. 
    7 dan 8
  • C. 
    3 dan 10
  • D. 
    5 dan 8

 

5.
Faktor dari 20 adalah ...DiscussA.

• • 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
  • B. 
    1, 2, 3, 5, 10 dan 20
  • C. 
    2, 4, 5, 8 dan 10
  • D. 
    2, 4, 5, 8, 10 dan 20

 

6.
Faktor prima dari 18 adalah ....
A.

• • 1, 2 dan 3
  • B. 
    2 dan 3
  • C. 
    3 dan 7
  • D. 
    3 saja

 

7.
Faktor prima dari 30 adalah ....
A.

• • 2 dan 3
  • B. 
    3 dan 5
  • C. 
    2, 4 dan 5
  • D. 
    2 , 3 dan 5

 

8.
2, 3 dan 7  adalah faktor prima dari ....
A.

• • 24
  • B. 
    21
  • C. 
    84
  • D. 
    96

 

9.
Faktorisasi prima dari 48 adalah ....
A.

• • 2³ x 3
  • B. 
    2⁴ x 3
  • C. 
    2² x 3²
  • D. 
    2³ x 3³

 

10.
Faktorisasi prima dari 50 adalah ....
A.

• • 2 x 5²
  • B. 
    2² x 5
  • C. 
    2² x 5²
  • D. 
    3 x 5²

 

11.
2 x 3² x 5² adalah faktorisasi prima dari ....
A.

• • 150
  • B. 
    250
  • C. 
    450
  • D. 
    350

 

12.
2² x 3² x 7 adalah faktorisasi prima dari ....
A.

• • 232
  • B. 
    144
  • C. 
    432
  • D. 
    252

 

13.
KPK dari 6 dan 8 adalah ....
A.

• • 12
  • B. 
    16
  • C. 
    24
  • D. 
    48

 

14.
KPK dari 8 dan 10 adalah ....
A.

• • 20
  • B. 
    40
  • C. 
    60
  • D. 
    80

 

15.
KPK dari 15 dan 12 adalah ....
A.

• • 45
  • B. 
    75
  • C. 
    60
  • D. 
    90

 

16.
FPB dari 20 dan 25 adalah ....
A.

• • 5
  • B. 
    10
  • C. 
    6
  • D. 
    15

 

17.
FPB dari 48 dan 36 adalah ....
A.

• • 6
  • B. 
    8
  • C. 
    9
  • D. 
    12

 

18.
FPB dari 100 dan 75 adalah ....
A.

• • 20
  • B. 
    5
  • C. 
    25
  • D. 
    25

 

19.
Dani berenang 4 hari sekali dan Budi berenang 6 hari sekali. Maka mereka akan berenang bersama-sama lagi setiap .... hari sekali.
A.

• • 10
  • B. 
    7
  • C. 
    24
  • D. 
    12

 

20.
Bel A berbunyi 8 jam sekali. Bel B berbunyi 10 jam sekali. Kedua bel akan berbunyi bersama-sama setiap .... jam sekali.
A.

• • 18
  • B. 
    40
  • C. 
    80
  • D. 
    60

 

21.
 Bus Mahkota lewat di depan rumah santi setiap 4 jam sekali. Bus Sentosa lewat setiap 10 jam sekali. Kedua bus akan lewat bersamaan setiap .... jam sekali.
A.

• • 20
  • B. 
    30
  • C. 
    40
  • D. 
    14

 

22.
Andi kursus komputer di Kursus Brilian 6 hari sekali dan Bagas setiap 8 hari sekali. Jika mereka terakhir kali krusus komputer pada tanggal 1 Januari 2017. Maka mereka akan mengikuti kursus bersama lagi pada tanggal ....
A.

• • 15 Januari 2017
  • B. 
    25 Januari 2017
  • C. 
    20 Januari 2017
  • D. 
    27 Januari 2017

 

23.
Ibu membeli 24 buah jeruk dan 30 buah apel. Ibu ingin menaruh buah tersebut ke piring dengan jumlah sama rata. Jumlah piring paling banyak yang bisa dipakai adalah ....
A.

• • 12
  • B. 
    8
  • C. 
    6
  • D. 
    4

 

24.
Roni mempunyai 48 kelereng hijau dan 60 kelereng merah. Jika Roni ingin membagi kelerengnya ke dalam plastik dengan jumlah sama rata. Maka jumlah plastik paling banyak yang bisa digunakan adalah sebanyak ...
A.

• • 24 plastik
  • B. 
    18 plastik
  • C. 
    30 plastik
  • D. 
    12 plastik

 

25.
Sinta membeli kue bolu dan kue donat untuk sajian ulang tahunnya. Kue bolu sebanyak 75 potong dan kue donat sebanyak 60 potong. Sinta ingin membagi kue tersebut ke nampan-nampan dengan jumlah sama banyak. Jumlah nampan paling banyak yang bisa digunakan adalah sebanyak ....
A.

• • 15 nampan
  • B. 
    30 nampan
  • C. 
    25 nampan
  • D. 
    50 nampan

x