contoh soal dan pembahasannya

A. Soal Pilihan Ganda

1. FPB dari 28 dan 48 adalah ….

1. 1
2. 2
3. 4
4. 8

Faktor dari 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Faktor persekutuan dari 28 dan 48 adalah 1, 2, dan 4.
FPB dari 28 dan 48 adalah 4.

2. Bilangan berikut yang termasuk faktor persekutuan dari 80 dan 120 adalah ….

1. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 12
2. 2, 4, 5, 8, 10, 12
3. 4, 5, 8, 10, 20, 40
4. 4, 5, 8, 10, 12, 20

Faktor 80 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, dan 80.
Faktor 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, dan 120.
Faktor persekutuan dari 80 dan 120 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.

3. Faktorisasi prima dari 124 adalah ….

1. 2² × 3
2. 2² × 31
3. 2² × 13
4. 2 × 3 ²

Faktorisasi prima dari 124 adalah 2² × 31.

4. Bilangan berikut yang merupakan kelipatan persekutuan dari 16 dan 24 adalah ….

1. 54
2. 64
3. 72
4. 96

Kelipatan 16 = 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, …
Kelipatan 24 = 24, 48, 72, 96, 120, …
Kelipatan persekutuan dari 16 dan 24 adalah 48, 96, ….

5. Berapa FPB dari 27 dan 45 adalah ….

1. 3
2. 5
3. 9
4. 15

Faktor dari 27 = 1, 3, 9, 27
Faktor dari 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45
Faktor persekutuan dari 27 dan 45 = 1, 3, dan 9
FPB dari 27 dan 45 adalah 9.

6. Bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 5 adalah ….

1. 12, 15, 24
2. 6, 12, 18
3. 5, 10, 15
4. 15, 30, 45

Kelipatan 3: 3, 6,9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, …
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, …
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah 15, 30, 45.

7. Bilangan yang mempunyai faktorisasi prima 3 ³ × 5 × 13 adalah ….

1. 585
2. 405
3. 1.755
4. 2.025

3³ × 5 × 13 = 27 × 5 × 13 = 1.755
Jadi, 3³ × 5 × 13 merupakan faktorisasi prima dari 1.755.

8. Bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah ….

1. 12, 24, 36
2. 12, 24, 32
3. 12, 18, 24
4. 12, 36, 40

Jawaban: a
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36.

9. Tiga bilangan kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah ….

1. 24, 36, 48
2. 36, 72, 108
3. 24, 36, 72
4. 36, 48, 72

Jawaban: b
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
Kelipatan 18 = 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, …
Kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah 36, 72, 108, …

10. Tiga bilangan kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah ….

1. 150, 200, 250
2. 50, 60, 150
3. 150, 300, 450
4. 150, 300, 550

Kelipatan 25 = 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, …
Kelipatan 30 = 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, …
Salah satu kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah 150.
Kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 merupakan kelipatan dari 150.
Jadi, kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah 150, 300, 450, 600, …

B. Soal Isian
1. KPK dari 20 dan 24 adalah ….

• 20 = 2² x 5
  24 = 2³ x 3
  KPK = 2² x 3 x 5 = 120

2. FPB dari 24 dan 36 adalah ….

• 24 = 2² x 3
  36 = 2³ x 3²
  FPB = 2² x 3 = 12

3. FPB dari 21 dan 35 adalah ….

• 21 = 3 x 7
  35 = 5 x 7
  FPB = 7

4. FPB dari 24 dan 48 adalah ….

• 24

5. FPB dari 48 dan 60 adalah ….

• 48 = 2⁴ x 3
  60 = 2² x 3 x 5
  FPB = 2² x 3 = 12

6. KPK dari 15 dan 20 adalah ….

• 15 = 3 x 5
  20 = 2² x 5
  KPK = 2² x 3 x 5 = 60

7. KPK dan FPB dari 20 dan 25 adalah ….

• 20 = 2² x 5
  25 = 5²
  KPK = 2² x 5² = 1000
  FPB = 5

8. KPK dari 12 dan 18 adalah ….

• 12 = 2² x 3
  18 = 2 x 3²
  KPK = 2² x 3² = 36

9. KPK dari 50 dan 75 adalah ….

• 50 = 2 x 5²
  75 = 3 x 5²
  KPK = 2 x 3 x 5² = 150

10. KPK dari 8 dan 15 adalah ….

• 8 = 2³
  15 = 3 x 5
  KPK = 2³ x 3 x 5= 120

C. Soal Uraian

1. Dina membeli 42 baju dan 72 celana. Dina ingin memberikan baju dan celana tersebut pada anak yang kurang mampu. Setiap anak mendapatkan baju dan celana dalam jumlah yang sama.

a. Hitunglah jumlah anak paling banyak yang dapat diberikan baju dan celana.
b. Berapa banyak baju dan celana yang diterima masing-masing anak?

1. 42 = 2 × 3 × 7
   72 = 2³ × 3²
   FPB = 2 × 3 = 6
   Dina paling banyak dapat memberikan baju dan celana pada 6 anak.
2. Banyak baju tiap anak = 42 : 6 = 7 helai
   Banyak celana tiap anak = 72 : 6 = 12 helai.

2. Ratna mempunyai 80 manik-manik berwarna kuning dan 110 manik-manik berwarna hijau. Manik-manik tersebut akan dibuat gelang, dengan setiap gelang mempunyai kombinasi warna yang sama.

a. Berapa banyak gelang paling banyak yang dapat dibuat Ratna?
b. Hitunglah banyak masing-masing manik-manik pada setiap gelang.

1. 80 = 2⁴ × 5
   110 = 2 × 5 × 11
   FPB = 2 × 5 = 10
   Banyak gelang yang dapat dibuat Ratna adalah 10 buah.
2. Banyak manik-manik kuning = 80 : 10 = 8 buah
   Banyak manik-manik hijau = 110 : 10 = 11 buah

3. Ibnu membeli buku setiap 30 hari sekali. Edi membeli buku setiap 45 hari sekali. Jika mereka membeli buku bersama pada hari Rabu 5 Januari 2011, kapan lagi mereka akan membeli buku bersama?

• 30 = 2 × 3 × 5
  45 = 3² × 5
  KPK = 2 × 3² × 5 = 90
• Jadi, Ibnu dan Edi membeli buku bersama 90 hari lagi setelah Rabu 5 Januari 2011, yaitu Selasa 5 April 2011.

4. Carilah KPK dan FPB dari:
a. 48 dan 120
b. 30 dan 36
c. 35 dan 49

1. Kelipatan dari 48 adalah 48, 96, 144, 192, 240
   Kelipatan dari 120 adalah 120, 240
   KPK = 240
   Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.
   Faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, dan 120.
   FPB = 24
2. Kelipatan dari 30 adalah 30, 60, 90, 120, 150, 180
   Kelipatan dari 36 adalah 36, 72, 108, 144, 180
   KPK = 180
   Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
   Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
   FPB = 6
3. Kelipatan dari 35 adalah 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245
   Kelipatan dari 49 adalah 49, 98, 147, 196, 245
   KPK = 245
   Faktor dari 35 adalah 1, 5, 7, dan 35.
   Faktor dari 49 adalah 1, 7, dan 49.
   FPB = 7

5. Tina mengikuti les matematika setiap 4 hari sekali. Rudi mengikuti les matematika setiap 5 hari sekali. Sedangkan Sinta mengikuti les matematika setiap 3 hari sekali.

a. Setiap berapa hari Tina, Rudi, dan Sinta mengikuti les bersama?
b. Jika mereka bertiga mengikuti les bersama pada tanggal 15 Februari 2011, kapan mereka akan les bersama lagi?

• 4 = 2²
  5 = 5
  3 = 3
  KPK = 3 × 4 × 5 = 60
  a. Jadi, Tina, Rudi, dan Sinta mengikuti les matematika bersama setiap 60 hari.
  b. Mereka bertiga mengikuti les matematika bersama 60 hari lagi setelah tanggal 15 Februari 2011, yaitu tanggal 16 April 2011.
• Boleh untuk latihan

1. KPK dari 12 dan 15 adalah
2. KPK dari 16 dan 24 adalah
3. FPB dari 16 dan 32 adalah
4. FPB dari 60 dan 81 adalah
5. Rina dan Ibunya membeli 36 buah manggis dan 40 buah jambu. Buah-buahan tersebut akan dimasukkan dalam beberapa keranjang. Setiap buah harus mengisi setiap keranjang dengan jumlah yang sama. Berapa keranjang paling banyak dibutuhkan?
6. Arka dan Azka bermain peluit. Arka meniup peluit setiap 30 detik, sedangkan Azka meniup peluit setiap 60 detik. Setiap berapa menit mereka berdua meniup peluit secara bersamaan?
8.  Lampu di taman yang berkedip-kedip ada dua jenis warnanya yaitu merah dan biru. Lampu merah menyala setiap 5 detik dan lampu biru menyala setiap 15 detik. Setiap berapa detik kedua jenis lampu menyala bersamaan?
9. Zora dan Raza mengikuti kursus biola. Jadwal latihan biola Zora 3 hari sekali. Sedangkan Raza latihan biola setiap 5 hari. Hari ini mereka latihan bersama. Berapa hari lagi mereka dapat latihan bersama?
10. Ibu Sinar membuat 52 kue donat dan 72 kue bolu. Kue-kue itu akan dikemas ke dalam toples. Setiap kue mengisi toples sama banyak. Berapa paling banyak toples yang dibutuhkan? Berapa kue donat dan kue bolu yang mengisi setiap toples?